定量数学何以崛起——评《万物皆可测量》

十八世纪起，欧洲帝国主义凭借工业化的力量在世界范围内突飞猛进。工业化是现代科学广泛应用的结果，其对于现代生活的形塑可谓“无微不至”。为什么现代科学有如此强劲的渗透性及普及性？为什么现代科学理论产生自欧洲？到底是何种条件的汇聚促成了现代科学的发展？

克罗斯比在《万物皆可测量:1250-1600年的西方》中给出了答案：公元1250年至1600年，欧洲经历话语迭代，为十七世纪以后的科学发展奠定了语法基础。

十三世纪中叶，欧洲精英尚未走出由基督教话语编织的《圣经》剧本，但至十七世纪，他们已经掌握了用定量数学描述世界的通用技能。对这一转变过程做出历时性描述以及因果性说明是克罗斯比写作《万物皆可测量》一书的目的。如果将该作置于科学史脉络下阅读，可将该作视为罗斯比为莫顿名著《十七世纪英格兰的科学、技术与社会》补写的一部“序曲”。

用一句话概括全书观点，可作如下表述：中世纪末，在国家与商业的兴起以及古希腊学术被重新挖掘后，随着欧洲人视觉化意识的普及，量化手段被广泛引入音乐、绘画以及记账等领域，并因此产生了大量以定量数学为基本语言规范的人造制品。《万物皆可测量》篇幅不大，但细节丰富，体现了作者驾驭多元材料的能力。该作是一部欧洲史作品，但作者会时不时地援引中国或其他文明案例作对照，以彰显欧洲的特殊性。

下文将先概述这部作品的写作逻辑，而后再对其展开批判性分析。

《万物皆可测量》的写作逻辑

全书共有十章。克罗斯比先在第一章中对定量数学、量化的发展做了说明，然后在第二章中对定量数学得以发展的历史条件做了说明。第三章至第五章中，作者以例证方式对定量数学的加速提供了描述。第六章，作者提出“视觉化推动定量数学”这一假说，并在后续三章中用音乐、绘画与记账等领域的变迁“验证”了其假说。第十章是结论。从篇章分布可知，克罗斯比有意让自己的写作显得有“科学性”。

按克罗斯比本人说法，《万物皆可测量》的写作动机源自其对于欧洲帝国主义“成就”的好奇。帝国主义是内生于人类文明的扩张意识，罗马帝国、蒙古帝国、奥斯曼帝国等都是扩张意识的产物，但这些帝国不像现代欧洲诸帝国那样，成为全球性的“日不落帝国”。对于这一偏离现象的解释，一般诉诸科学与技术，但克罗斯比对此并不满意，因为欧洲诸帝国——如西班牙帝国与葡萄牙帝国——的扩张先于现代科学与技术的成形。

克罗斯比眼里，科学与技术都是心智产物，其对于帝国扩张至多只有辅助性意义而非决定性意义，因此，解释欧洲帝国的扩张，需上升至心智层面，而非停留于心智的表征物层面。他在“前言”中指出：“中世纪晚期和文艺复兴时期，一种新的现实模型出现在欧洲”。这里的新模型则是基于数字及相关验算规范的定量描述语法，简称“定量数学”，至于旧模型，则是基于基督教话语规范的定性描述语法。

当代学者普遍相信，就语词构成及叙事语法而言，大多数话语都有明显的地方性特征，但鲜有学者认为定量数学也是地方的，因为定量数学的语素和语法高度简化，用定量数学表述信息时能将表述者的感受抛掷一边。第三章至第五章，克罗斯比分别以钟表、网格式制图学以及阿拉伯数字的普及为例，说明了从十三世纪中至十七世纪，西方在时间、空间以及数学等领域经历了从定性认知向定量认知转变的加速过程。

问题是：既然定量数学有如此高的“客观性”，为何直到中世纪末才开始变得重要？克罗斯比在第二章中列举了几项汇聚于中世纪末的条件，包括国家兴起、商业扩展以及学术的复兴等。例如，国家兼并扩大人口流动范围及贸易空间后，贸易者为能在扩增后的多变环境中保持投入与产出的可控，会有意识地推动货币化，即“用标准化的刻度符号标记商品价值”的量化做法，因为统一的货币语法有助于降低不确定性。

但克罗斯比认为，上述条件都属必要而非充分条件，只能助燃而非引燃定量数学的扩张。他引用赫伊津哈之语指出：“当中世纪行将就木之际，人们心智的基本特征之一就是视觉占据了主导地位，这种主导地位与思维的萎缩密切相关。思想开始以视觉图像的形式存在，一个概念如果想要给人真正留下深刻的印象，就必须有可见的外形”。克罗斯比的意思是，视觉化意识的普及是引燃量化趋势的关键变量。

十三世纪中以前，书写工具与阅读媒介都很“落后”，人际交流主要靠听说，但十三世纪中以后，当教会人士发明了新的书写习惯后，读写的意义开始上升。克罗斯比所言的视觉化，并非狭义的图像流行，而是广义的、基于文本的“读写绘”系统的扩张。克罗斯比为此写道：“新的阅读方法出现并传播开来，借助这种方式，视觉化的习惯，连同它特有的包容和排斥，在西方人的心中占据了更牢固的地位。”

从再现论角度讲，视觉化是一种用二维语法陈述三维甚至四维实体以令目标观众获得特定认知体验的手段。如果某件二维制品的目标观众称该制品“栩栩如生”“反映真相”“能以假乱真”，旁观者就会称该二维制品“精确”再现了高维实体。在克罗斯比看来，对于精确再现的追求，会令制作者们有意识地推动量化。因此，克罗斯比在第八章至第十章中分别以音乐、绘画和记账为例说明了这一点。

《万物皆可测量》的问题

《万物皆可测量》是一部可读性（readability）很强的作品，正如《纽约时报》评论所言，该作“非常流畅，而且好读。是对中世纪西方智识发展变革的一次富有启发的、广泛的研究”。但是，启发不代表可信。克罗斯比的写作多是“点对点”的链式描述，在一些需要详细说明的地方显得含糊其辞。就知识的可靠性（reliability）而言，这部作品有较多问题。

第一，研究问题有问题。克罗斯比的研究问题是“为什么1250年以降，西方会从定性认知加速转向定量认知”。该问题是质变问题。回答质变问题通常诉诸“扳道工理论”。例如，用“甲午战争”解释“晚清精英从俯视西方转向仰视西方”。但是，扳道工理论的适用条件有二，即只能针对急转式变迁而非渐进式变迁，以及只能针对边界明晰、内部同质的对象。然而，克罗斯比的研究问题不满足这两个条件。

首先，克罗斯比关注诸多领域的变迁，其叙述每一个领域的变迁时都采纳相同逻辑，即举例辅以解读。其叙事逻辑可作如下概括：在X领域内，用案例A说明T1时间以定性认知为主，用案例B说明T2时间出现定量认知，用案例C说明T3时间流行定量认知，用案例D说明在T4时间以定量认知为主。这样的叙事方式意味作者眼里的变迁是一个渐进式变迁，其无意寻找或无法找到“一个快速扭转历史方向的大事件”。

其次，克罗斯比笔下的“西方”是一个涵盖多个领域、多种组织、多类行动者的抽象空间。抽象空间只能作为观测变迁时事先设定的“观测范围”，而不能作为“观测对象”，除非该空间本身被视作一个实体，因为我们能观测的只是实体的轨迹。一个对象可以被认定为可观测实体的前提并非其永久稳定，而是在设定的观测范围内保持稳定。例如，牛顿观测苹果下落无需保证苹果永不变质，但需保证其在下落过程中不变质。

第二，无法区分因果关系和相关关系。克罗斯比通过回溯历史的方式指出国家形成、商业崛起以及学术复兴是定量数学得以扩张的条件，视觉化意识的普及是定量数学得以扩张的动力。但是，从1250年至1600年，国家形成、商业崛起、学术复兴、视觉化意识的普及以及定量数学的扩张几乎同步发生。同步发生只意味“相关”而非“因果”。作者并没有提供足够理由将因果关系从相关关系中析出以及分离条件因与动力因。

任何因果关系的识别都必须建立在比较框架下。假定有两个平时同时出家门上学的同校学生甲与乙。两人家距离学校一样远，甲坐地铁上学，乙坐公车上学。天气晴朗时，两人都在七点半到校，但雨天时，甲仍旧七点半到校，而乙至七点四十分到校。雨天导致乙迟到的原因是，下雨对于地下交通的影响更大。旁观者之所以能识别出这一因果关系，是因为有“甲”这个参照坐标以及“下雨”这个例外事件。

如果作者想指出视觉化意识是定量数学扩张的动力因，需要建立一个比较框架。首先，将西方这一抽象空间划分出n个子空间，包括以绘画为主的视觉空间，以音乐为主的听觉空间，以食物生产为主的味觉空间。然后，找到一个得以推动定量数学扩张且会同时波及三个空间的事件。接着，用可重复测量的方式，指出该事件对于视觉空间的影响要明显大于其对听觉空间以及味觉空间的影响。

第三，经验研究不应该从认知切入。克罗斯比的研究问题是认知转向，但这一问题的合法性建立在“定性认知与定量认知是互斥的”这一假定之上。然而，作者并没有对此假定提供说明。其之所以会用举例辅以解读而非统计的方式说明“定性认知转向定量认知”，正是因为其切入考察的对象是“认知”。就可观测性而言，历史学家只能观测话语的留存、变迁和流动而非认知的形成与转向。

这里需要区分认知与话语。所谓认知，是一种心智状态，表现为对于某些命题的接受；所谓话语，是指用特定语言表述的系统性命题集。虽然认知总是表现为对于某种话语的采纳，但认知存在于大脑之中，而话语则反映在各种文献之中。从话语切入分析的好处是，便于利用计算机技术采集数据——如通过抓取文献中的关键词以及绘制关键词的分布图——以描述定量数学的扩张轨迹以及其在不同领域中的扩张效率。

如果能够通过绘制关键词在三百五十年里的分布变化以确认定性话语和定量话语在特定空间内存在“此消彼长”的现象，那么就可以将两者的关系定性为竞争关系，并从竞争关系的角度重置研究问题，例如提出“为什么定量话语替换定性话语的速率在X领域会比在Y领域更快”这样的问题。这一问题的优点在于，不仅能够帮助我们看到西方内部的差异性，还有助于导出因果关系。

第四，没有解释欧洲的特殊性。如克罗斯比所言，定量数学并非西方独有，古印度人发明了数字，中国人在唐宋就用标准化手段测量时间，阿拉伯人也曾为贸易将量化数学传播至西方，但西方的特殊性在于令定量数学全面开花。虽然作者突出了欧洲的特殊性，但并没有对此做出解释，因为其在分析时，将关注中心放在了西方内部，而非各大文明体间的差异上。最终，其只是通过回溯方式捕捉到了一个内生变量，即“视觉化”。

视觉化过程伴随信息的普及化。为量产视觉制品并令不同背景的人形成认知共识，制作者会有意采取标准化的制作方式。定量数学的意义在于能为标准化制作提供规范。但是，视觉化并非西方独有的历史进程，例如中国宋代也发生过视觉化进程，当时产生了大量的出版物以及图像制品。如果视觉化与定量数学的扩张是一种必然关系，为什么中国的视觉化过程并没有带动定量数学的扩张？

定量数学是一种人工语言而非自然语言。自然语言是人们用于指称日常经验的符号系统，如用渠、沟、溪、泾、河等语词标注不同类型水道。人工语言是一种简化自然语言的符号系统，如用1米、5米、10米等宽度描述区分各种水道。由于量化技术只掌握在少数人手上，所以定量数学早期也只可能在精英人士内部传播。问题是：为什么量化技术在西方有机会从秘传扩展至众传，但在其他地方只能以秘传形式存在？

逻辑上，最有可能将定量话语传播开来的精英主体是商人，一是因为商人更具计算意识，其需用定量数学作自己的工作语言；二是因为商人的流动性最强，能广泛传播定量话语。1250年至1600年期间，各文化体/文明体内部都存在商人群体，但中华帝国官僚系统太强势，伊斯兰世界内部高度不稳定，古印度则缺乏内部一体化，相比而言，只有在西方的商人才有更多累积性发展的机会，因为他们同时手握枪炮、玫瑰与金钱。

综上，本文的观点可大致概括为如下两点：

• 并非视觉化推动定量数学的扩张，而是视觉制品的制作者将业已流行的定量话语作为自身实践的语法剧本，克罗斯比在回溯历史时，没有搞清楚两者的先后关系；

• 定量数学的主要推动者是商人，这些商人并非今天意义上的纯粹经济行动者，而是一批同时掌握政治权力、经济权力、军事权力以及意识形态权力的精英，他们是意大利的商团、德意志北部的汉萨。

超越“质变问题”

从历史的角度看，科学的发展离不开定量数学，因为科学活动的工作语言就是定量数学。但是，定量数学的发展并不必然蕴含科学的发展，因为两者的问题域不同。定量数学是一种用于简化描述经验的符号系统，但科学关注的是如何用该符号系统表述增长或减少的量变现象。科学发展的微观基础是，越来越多的人把智力资源投入至量变现象的解释上。

科学史家将十七世纪作为科学的起源时刻，因为在那段时期，量变问题成为了一个显著问题，吸引了笛卡尔、胡可、牛顿、帕斯卡等人的参与。克罗斯比在解释定量数学的发展时，尝试对标科学研究，但并不成功，因为其所提的问题不是一个量变问题，而是一个质变问题。上文中提及的所有批判都指向一条原则，即：质变问题不可回答，要回答质变问题，需先将其转化成量变问题。

人们遇到困难时，总会尝试各种办法，有时诉诸质变手法，有时则诉诸量变手法。例如，医生治疗癌症患者，用手术切除癌细胞是诉诸质变，但用药物治疗则是诉诸量变，即增长免疫能力或抑制癌细胞增长。但是，质变手法往往只是短期有效，长期无效。癌症患者之所以被切除癌细胞之后还需终身服药，正是因为手术无法改变患者的体内环境以抑制癌细胞的复发，而药物可以使得体内的免疫细胞总是保持强势。

同理，无论面对的是产业问题还是高等教育问题，都需要用量变眼光而非质变眼光来看待。例如，我们虽然都希望中国能出现大量世界一流企业或高校，但不能指望通过下几个急转式政策就彻底改变当前的格局，因为急转式政策对于社会的杀伤力太大，会引发各种非企及结果（unintended consequences）。正确的做法是：放弃短期期望，采取长期主义策略，通过制度性手段在未来几百年里逐渐扩大目标产业或高校的成长机会。

留给我们的问题只是：长期主义到底是多长期？我们是否有耐心接受长期？

《万物皆可测量: 1250—1600年的西方》

（美）艾尔弗雷德·W. 克罗斯比/著  谭宇墨凡/译

广西师范大学出版社  2023年7月

本文来自微信公众号：经济观察报观察家 （ID：eeoobserver），作者：陶力行